您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知函数f(x)＝log21+x/1−x （Ⅰ）求证：f(x1)+f(x2)＝f(x1+x21+x1x2) （Ⅱ）若f(a+b/1+ab)＝1，f(−b)＝1/2，求f（a）的值．

已知函数f(x)＝log21+x/1−x （Ⅰ）求证：f(x1)+f(x2)＝f(x1+x21+x1x2) （Ⅱ）若f(a+b/1+ab)＝1，f(−b)＝1/2，求f（a）的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 18:34:34
问题描述：

已知函数f(x)＝log2

1+x
1−x

（Ⅰ）求证：f(x1)+f(x2)＝f(
x1+x2
1+x1x2
)
（Ⅱ）若f(
a+b
1+ab
)＝1，f(−b)＝
1
2
，求f（a）的值．

答

（I）证明：左边=f（x1）+f（x2）=log2

1+x1
1-x1
+log2
1+x2
1-x2
=log2(
1+x1
1-x1
•
1+x2
1-x2
)=log2
1+x1+x2+x1x2
1-x1-x2+x1x2
．
右边=log2
1+
x1+x2
1+x1x2
1-
x1+x2
1+x1x2
=log2
1+x1+x2+x1x2
1+x1x2-x1-x2
．
∴左边=右边．
（II）∵f（-b）=log2
1-b
1+b
=-log2
1+b
1-b
=
1
2
，∴f(b)=-
1
2
．
利用（I）可知：f（a）+f（b）=f(
a+b
1+ab
)，
∴-
1
2
+f（a）=1，解得f（a）=
3
2
．

相关推荐