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过坐标原点且与圆x2+y2−4x+2y+5/2＝0相切的直线的方程为 _．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 18:32:40
问题描述：

过坐标原点且与圆x2+y2−4x+2y+

5
2
＝0相切的直线的方程为 ______．

答

把圆的方程化为标准式方程得：（x-2）2+（y+1）2=

5
2
，所以圆心（2，-1），半径r=
10
2

设切线方程的斜率为k，则切线方程为y=kx，
则圆心到直线的距离d=
|2k+1|
1+k2
=r=
10
2
，两边平方得：2（2k+1）2=5（1+k2），解得k=-3或k=
1
3
，
所以所求的切线方程为：y=-3x或y=-
1
3
x
故答案为：y=-3x，y=-
1
3
x

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