边长为a的等边三角形的两个顶点A、B分别在x正半轴与y正半轴上移动,第三个顶点C在第一象限,求第三个顶点C的轨迹方程.

问题描述:

边长为a的等边三角形的两个顶点A、B分别在x正半轴与y正半轴上移动,第三个顶点C在第一象限,求第三个顶点C的轨迹方程.

设A(b,0),B(0,c),设C(x,y),
根据勾股定理可得(x-b)2+y2=x2+(y-c)2=b2+c2
解得b=

3
y-x,c=
3
x-y代入b2+c2=a2
解得4(x2-
3
xy+y2)=a2