三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列而A,B,C三个内角的对边a,b,c成等比数列,证明三角形ABC为正三角形?
问题描述：
三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列而A,B,C三个内角的对边a,b,c成等比数列,证明三角形ABC为正三角形?
答
这题就是说首先A+C=B
然后A+B+C=180°
所以B=60°
然后用余弦定理
b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-ac
又因为等比数列
b^2=ac
所以ac=a^2+c^2-ac
(a-c)^2=0,a=c
那么这个三角形就是有一个角是60°的等腰三角形,也就是等边三角形了