椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与抛物线C2：x^2=2py(p>0)的一个交点为M,抛物线C2在点M处的切线过椭圆
问题描述：
椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与抛物线C2：x^2=2py(p>0)的一个交点为M,抛物线C2在点M处的切线过椭圆
C1的右焦点F.(1)若M(2,（2√5）/5）,求C1和C2的标准方程 (2)求椭圆C1离心率的取值范围
答
椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)
抛物线C2：x^2=2py(p>0)
(1)若M(2,（2√5）/5）,求C1和C2的标准方程
M（2,2/5*√5=2/√5）代入抛物线C2：x^2=2py(p>0)
2^2=2p*2/√5
p=√5
抛物线C2在点M处的切线
dy/dx=d/dx(x^2/2p)=x/p=2/√5
切线方程
y-2/√5=2/√5(x-2)
与 X轴的交点 0-2/√5=2/√5(x-2),x=1
C1的右焦点F（1,0）
a^2=b^2+1
M（2,2/5*√5=2/√5）代入椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)
4/(b^2+1)+4/5*1/b^2=1
b=2
C1：x^2/5+y^2/4=1
C2：x^2=2√5*y离心率呢？