由随即变量X和Y独立,证明E(XY)=E(X)E(Y)
问题描述：
由随即变量X和Y独立,证明E(XY)=E(X)E(Y)
答
最简洁的证明是利用富比尼定理:
E(XY)=∫_R^2_ xy u^2(dx,dy)=X,Y独立=∫_R^2_ xy u(dx)u(dy)=富比尼定理=∫_R_ x u(dx) ∫_R_ y u(dy)=E(X)E(Y)