已知直线:3x−y−4=0与圆:x2+(y-2)2=25交于A、B两点,P为该圆上异于A、B的动点,则△ABP的面积的最大值为( ) A.8 B.16 C.32 D.64
问题描述:
已知直线:
x−y−4=0与圆:x2+(y-2)2=25交于A、B两点,P为该圆上异于A、B的动点,则△ABP的面积的最大值为( )
3
A. 8
B. 16
C. 32
D. 64
答
由题意,圆心到直线的距离为d=
=3,∴AB=2|−2−4|
3+1
=8
25−9
∵AB为定长,∴△ABP的面积最大时,P到AB的距离最大
∵P到AB的最大距离为5+3=8
∴△ABP的面积的最大值为
×8×8=321 2
故选C.