已知直线:3x−y−4=0与圆:x2+(y-2)2=25交于A、B两点,P为该圆上异于A、B的动点,则△ABP的面积的最大值为(  ) A.8 B.16 C.32 D.64

问题描述:

已知直线:

3
x−y−4=0与圆:x2+(y-2)2=25交于A、B两点,P为该圆上异于A、B的动点,则△ABP的面积的最大值为(  )
A. 8
B. 16
C. 32
D. 64

由题意,圆心到直线的距离为d=

|−2−4|
3+1
=3,∴AB=2
25−9
=8
∵AB为定长,∴△ABP的面积最大时,P到AB的距离最大
∵P到AB的最大距离为5+3=8
∴△ABP的面积的最大值为
1
2
×8×8
=32
故选C.