请问a>0,b>0,c>0,a+b+c=2,证明√(a+1/3)+√(b+1/3)+√(c+1/3)≤3 (另外根号要怎么输入?)
问题描述:
请问a>0,b>0,c>0,a+b+c=2,证明√(a+1/3)+√(b+1/3)+√(c+1/3)≤3 (另外根号要怎么输入?)
答
设√(a+1/3)=A、√(b+1/3)=B^2、√(c+1/3)=C,则:a=A^2-1/3、b=B^2-1/3、c=C^2-1/3.依题意,有:a+b+c=(A^2-1/3)+(B^2-1/3)+(C^2-1/3)=2,∴A^2+B^2+C^2=3.由柯西不等式,有:(A...