已知：如图，△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，∠DBC=1/2∠A． 求证：AC⊥BD．
问题描述：
已知：如图，△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，∠DBC=
∠A．1 2
求证：AC⊥BD．
答
证明：过点A作AE⊥BC交BC于E，交BD于F…（1分）
∵AB=AC，AE⊥BC，
∴∠CAE=
∠BAC．1 2
∵∠DBC=
∠BAC，1 2
∴∠CAE=∠DBC…（3分）
∵∠1=∠2，
∴∠ADF=180°-∠2-∠CAE∠BEF=180°-∠1-∠DBC．
∴∠ADF=∠BEF=90°…（5分）
∴BD⊥AC．…（6分）