设等差数列{an}的各项均为整数,其公差d≠0,a5=6,若a3,a5,am(m>5)是公比为q(q>0)的等比数列,则m=?
问题描述:
设等差数列{an}的各项均为整数,其公差d≠0,a5=6,若a3,a5,am(m>5)是公比为q(q>0)的等比数列,则m=?
答
a5=6,(a5)²=(a3)×(am),则:
am=36/(a3)=36/(6-2d)=18/(3-d)
因为:am=a5+(m-5)d
则:6+(m-5)d=18/(3-d)
m-5=6/(3-d)
因数列{an}各项都是整数,则d、m∈Z,即:6/(3-d)的值可能是:±6、±3、±2、±1,另外考虑到m>5及d≠0,则:m-5的值可能是:1、3、6,则:m=6、8、11