设等差数列{an}的各项均为整数,其公差d≠0,a5=6,若a3,a5,am(m>5)是公比为q(q>0)的等比数列,则m=?

a5=a1+4d=6
a3=a1+2d=6-2d
a5=6
am=a1+(m-1)d=6+(m-5)d
若a3,a5,am(m>5)是公比为q(q>0)的等比数列，
则
6=q(6-2d),
6+(m-5)d=6q
q=3/(3-d)=1+(m-5)d/6
18=6(3-d)+(m-5)d(3-d)
6d=d(3-d)(m-5)
其公差d≠0，
∴(m-5)(3-d)=6
6=q(6-2d),,q>0
6-2d>0
dm>5,
m=6,d=-3
m=7,d=0不合题意。
m=8,d=1
m=11,d=2
m=6或8或11

若a3,a5,am(m>5)是公比为q(q>0)的等比数列，
a3=a1+2d
a5=a1+4d=6
am=a1+(m-1)d
a5*a5=(a1+2d)(a1+(m-1)d)
a5=a1+4d=6
m=8

a5=6,(a5)²=(a3)×(am),则：
am=36/(a3)=36/(6－2d)=18/(3－d)
因为：am=a5＋(m－5)d
则：6＋(m－5)d=18/(3－d)
m－5=6/(3－d)
因数列{an}各项都是整数,则d、m∈Z,即：6/(3－d)的值可能是：±6、±3、±2、±1,另外考虑到m>5及d≠0,则：m－5的值可能是：1、3、6,则：m=6、8、11