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设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-1f(x)，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，则f（113.5）的值是（　　） A.-27 B.27 C.-15 D.15

分类: 作业答案 • 2021-12-28 18:19:20
问题描述：

设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-

1
f(x)
，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，则f（113.5）的值是（　　）
A. -
2
7

B.
2
7

C. -
1
5

D.
1
5

答

∵偶函数f（x）对任意的x∈R都有f（x+3）=-

1
f(x)
，
∴f（x+6）=f（x），
∴f（x）是周期为6的周期函数．
又∵当x∈[-3，-2]时，有f（x）=2x，
∴f（113.5）=f（7×18-0.5）=f（-0.5）
=
−1
f(2.5)
=
−1
f(−2.5)
=
−1
2×(−2.5)
=
1
5
．
故选D．

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