设f(x)是定义在R上的函数,若f(0)=2008,且对任意x∈R,满足f(x+2)-f(x)≤3•2x,f(x+6)-f(x)≥63•2x,则f(2008)= 22008+2007 ..

问题描述:

设f(x)是定义在R上的函数,若f(0)=2008,且对任意x∈R,满足f(x+2)-f(x)≤3•2x,f(x+6)-f(x)≥63•2x,则f(2008)=

 22008+2007 
.

由题意f(2008)≤f(2006)+3×22006≤f(2004)+3×(22006+22004)≤…≤f(0)+3×(22006+22004+…+2 2+2 0)=2008+3×1−410041−4=2007+22008①f(2008)≥f(2002)+63•22002,≥f(1996)+63×(22002+219...