设函数F(X)=x的三次方+ax平方-a平方x+m(a?0)若a=1时方程f(x)=0有三个互不相同的根,求m的取值范围

问题描述:

设函数F(X)=x的三次方+ax平方-a平方x+m(a?0)若a=1时方程f(x)=0有三个互不相同的根,求m的取值范围

f(x)=x^3+ax^2-a^2*x+m
f'(x)=3x^2+2ax-a^2=(3x-a)(x+a)
所以f'(x)的拐点为x=a/3和-a
a=1时拐点是x=1/3和-1
要使得f(x)=0有三个互不相同的根,则有f(-1)>0和f(1/3)解得m的范围是-1