已知抛物线y方=4x的弦经过它的焦点F,弦AB的长为20,求直线方程?
问题描述：
已知抛物线y方=4x的弦经过它的焦点F,弦AB的长为20,求直线方程?
已知抛物线y方=4x的弦经过它的焦点F,弦AB的长为20,求直线方程
答
y^2=4x,2p=4
所以准线x=-p/2=-1
焦点(1,0)
若直线斜率不存在,则AB是x=1,y^2=4,则显然AB=20不成立
所以斜率存在
y=k(x-1)
代入y^2=4x
k^2x^2-2k^2x+k^2=4x
k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
x1+x2=(2k^2+4)/k^2
AB=AF+BF
抛物线到焦点距离等于到准线距离
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则A到准线距离=x1-(-1)=x1+1
B到准线距离=x2+1
所以x1+1+x2+1=AF+BF=20
x1+x2=18
所以(2k^2+4)/k^2=18
4k^2=1
k=±1/2
y=k(x-1)
所以x+2y-1=0和x-2y+1=0