设a＝(sin2π+2x4，cosx+sinx)，b＝(4sinx，cosx−sinx)，f(x)＝a•b．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）已知常数ω>0，若y=f（ωx）在区间[−π2，2π3]上是增函数，求ω的取值范围．
问题描述：
设
＝(sin2a
，cosx+sinx)，π+2x
4
＝(4sinx，cosx−sinx)，f(x)＝b
•a
．b
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知常数ω>0，若y=f（ωx）在区间[−
，π 2
]上是增函数，求ω的取值范围． 2π 3
答
（Ⅰ）f(x)=
•a
=sin2b
•4sinx+(cosx+sinx)•(cosx-sinx)π+2x 4
=
•4sinx+cos2x-sin2x1-cos2(
)π+2x 4 2
=2[1-cos(
+x)]•sinx+cos2-sin2x π 2
=2sinx（1+sinx）+1-2sin2x
=2sinx+2sin2x+1-2sin2x=2sinx+1
所以f（x）=2sinx+1．
（Ⅱ）f（ωx）=2sinωx+1
根据正弦函数的单调性：2kπ-
≤ωx≤2kπ+π 2
(k∈Z)π 2
解得f（x）的单增区间为[-
，π 2ω
]．π 2ω
又由已知f（x）的单增区间为[-
，π 2
]2π 3
所以有[-
，π 2
]⊆[-2π 3
，π 2ω
]．π 2ω
即
解得ω≤
-
≤-π 2ω
π 2
≥π 2ω
2π 3
．3 4
所以ω的取值范围是(0，
]．3π 4