已知椭圆x方+8y方=8 在椭圆上求点p 使p到直线x-y+4=o的距离最小,并求最小值.鲁主没学参数,
问题描述：
已知椭圆x方+8y方=8 在椭圆上求点p 使p到直线x-y+4=o的距离最小,并求最小值.鲁主没学参数,
答
将直线x-y+4=0平移到与椭圆相切（斜率不变）,设平移后的直线：y=x+b代入椭圆方程
x²+8(x+b)²=8
9x²+16bx+8b²-8=0
Δ=(16b)²-4·9·(8b²-8)=0 （切线与椭圆交点只有一个）
解得b=3（-3明显不是题目要求的解,距离直线x-y+4=0太远）,所以与椭圆相切并且和x-y+4=0平行的直线为：y=x+3,与椭圆方程联立求得交点：(-8/3,1/3)
所以y=x+4和y=x+3之间的距离即为椭圆和y=x+3之间的最短距离
从O（原点）向y=x+4作垂线,分别交y=x+4和y=x+3于点A,B
因为两直线平行,所以OB/OA=3/4（原点分别距离两直线与y轴的交点的距离）
因为OB=3/√(1+1)=3/√2（点到直线距离：│AXo＋BYo＋C│／√（A²＋B²））
所以AO=4/√2,两直线间距离=AO-BO=1/√2=√2/2,既椭圆与直线x-y+4=0的直线距离的最小值为√2/2
综上所述,当P的坐标为(-8/3,1/3)时与直线x-y+4=0的距离最小为√2/2