已知点p在椭圆x^2+8y^2=8上,求点p到直线l:x-y+4=0的距离的最大值和最小值
问题描述：
已知点p在椭圆x^2+8y^2=8上,求点p到直线l:x-y+4=0的距离的最大值和最小值
答
椭圆x+8y=8 即x/8+y=1,结合椭圆参数方程可设P(√8cosa,sina) 于是P到直线l的距离L可以表示为：L=|√8cosa-sina+4|/√(1+1) =|√8cosa-sina+4|/√2 要求L的最大值最小值,就是求|√8cosa-sina+4|最大值最小值 设f(a)=√8cosa-sina+4 则 f(a)=√8cosa-sina+4 =√(8+1)cos(a+b)+4 其中 tanb=√8 =3cos(a+b)+4 而-1≤cos(a+b)≤1 得到：1≤3cos(a+b)+4≤7 即1≤√8cosa-sina+4≤7 所以1≤|√8cosa-sina+4|≤7 得到：√2/2≤|√8cosa-sina+4|/√2≤7/2/√2 即√2/2≤L≤7/2/√2 所以P到直线l的最大距离为 7/2/√2(即2分之7倍根号2,) 最小距离为 √2/2 （即 2分之根号2） 同学,这类型的题目会做了吧?如果我的回答帮到了你,给到你一些启发,请从百忙之中抽出1-2秒时间,有问题可以追问或者咨询!希望能都帮到你,