AD为RT三角形ABC斜边BC上的高.角ABD的平分线交AD于M交AC于P.角DAC的平分线交BP于Q,

∵∠PBA＝∠MBD、∠BAP＝∠BDM＝90°,∴△ABP∽△DBM,∴∠APM＝∠BMD,又∠BMD＝∠AMP,∴∠APM＝∠AMP,∴AP＝AM,而∠PAQ＝∠MAQ,∴AQ⊥BQ.∵AQ⊥BQ、AD⊥BD,∴A、B、D、Q共圆,∴∠QBD＝∠DAQ、∠ABQ＝∠ADQ,又∠ABQ＝...∵AQ⊥BQ、AD⊥BD，∴A、B、D、Q共圆，∴∠QBD＝∠DAQ、∠ABQ＝∠ADQ是根据什么定理得出的，初二没学到过原来提供的答案还可以简洁些，具体如下：∵∠PBA＝∠MBD、∠BAP＝∠BDM＝90°，∴△ABP∽△DBM，∴∠APM＝∠BMD，又∠BMD＝∠AMP，∴∠APM＝∠AMP，∴AP＝AM，而∠PAQ＝∠MAQ，∴AQ⊥BQ。∵AQ⊥BQ、AD⊥BD，∴A、B、D、Q共圆，又∠ABQ＝∠QBD，∴AQ＝QD。考虑到初二还没学习到相关的知识，现用另法证明如下：延长AQ交BC于E。∵∠PBA＝∠MBD、∠BAP＝∠BDM＝90°，∴△ABP∽△DBM，∴∠APM＝∠BMD，又∠BMD＝∠AMP，∴∠APM＝∠AMP，∴AP＝AM，而∠PAQ＝∠MAQ，∴AE⊥BQ。由∠ABQ＝∠EBQ、AE⊥BQ，得：AQ＝QE。由AD⊥DE、AQ＝QE，得：AQ＝QD。