在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,叫AC与D,CE⊥BE. 求证：CE=二分之一BD
问题描述：
在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,叫AC与D,CE⊥BE. 求证：CE=二分之一BD
答
证明：延长BA与CE的延长线交于点F
因为CE垂直BD,BE平分∠ABC
所以三角形CBF是等腰三角形
那么E为CF中点
所以CE=1/2CF
因为∠ADB=∠CDE
所以∠ABD=∠ACF（等角的余角相等）
因为AB=AC,∠BAD=∠CAF
所以△BAD≌△CAF(ASA)
所以BD=CF
所以CE=1/2BD
证毕