如图所示,将重为G的物体A放在倾角为30°的斜面上,A与斜面间的动摩擦因数μ=0.1,那么对A施加一个多大的水平力F,可使A物体保持静止?(设A所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)

问题描述:

如图所示,将重为G的物体A放在倾角为30°的斜面上,A与斜面间的动摩擦因数μ=0.1,那么对A施加一个多大的水平力F,可使A物体保持静止?(设A所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)

当物体A有沿着斜面向上运动的趋势时,其受力如图甲所示.
沿着斜面、垂直斜面建立坐标系,由平衡条件得:
在x轴上:Fcosα-f=Gsinα      ①
在y轴上:FN=Gcosα+Fsinα      ②
摩擦力:fm=μFN
由以上三式解得:
F═0.72G
当物体A有沿着斜面向下运动的趋势时,其受力如图乙所示.
在x轴上:Fcosα+f=Gsinα   ④
在y轴上:FN=Gcosα+Fsinα  ⑤
摩擦力:fm=μFN
由④⑤⑥得作用力:
F=

G(σινα−μcosα)
cosα+μsinα
=0.45G
考虑两个结果可知,水平力F的取值范围为:0.45G<F<0.72G.