已知函数f（x）=sin（ωx+π3）（ω＞0）在[0，1/2]上有且仅有一次既取到最大值1，又取到最小值-1的机会，则ω的取值范围是 _．
问题描述：
已知函数f（x）=sin（ωx+
）（ω＞0）在[0，π 3
]上有且仅有一次既取到最大值1，又取到最小值-1的机会，则ω的取值范围是 ______． 1 2
答
f（x）=sin（ωx+
）π 3
当x＞0时第一个最大值出现在ωx+
=π 3
，π 2
第一个最小值出现在ωx+
=π 3
，3π 2
第二个最大值出现在ωx+
=π 3
，5π 2
要求在[0，
]上恰有一个最大值和一个最小值，也就是1 2
≤7π 6ω
而1 2
≥13π 6ω
1 2
解之即可得：ω∈（
π，7 3
π）；13 3
故答案为：（
π，7 3
π）．13 3