双曲线x^2-y^2/4=1,过p(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共交点,则l的条数有几条?

问题描述:

双曲线x^2-y^2/4=1,过p(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共交点,则l的条数有几条?
为什么老师的答案是3条,有的却说是4条.

分析:由双曲线方程可知其渐近线为y=y=±2x,分别考虑所求直线的情况有①直线的斜率不存在②与渐近线平行
由题意可得:双曲线x^2-y^2/4=1的渐近线方程为:y=±2x,
点P(1,0)是双曲线的右顶点,故直线x=1 与双曲线只有一个公共点;
过点P (1,0)平行于渐近线y=±2x时,直线L与双曲线只有一个公共点,有2条
所以,过P(1,0)的直线L与双曲线只有一个公共点,这样的直线共有3条