一平面过两点（1,0,1）,（2,1,3）且垂直于平面x-2y+3z-2=0试求这平面方程.
问题描述：
一平面过两点（1,0,1）,（2,1,3）且垂直于平面x-2y+3z-2=0试求这平面方程.
答
设A(1,0,1),B(2,1,3),向量AB=(2,1,3)-(1,0,1)=(1,1,2),
平面x-2y+3z-2=0的法向量m=(1,-2,3)
所求平面的法向量为：向量AB×向量m=(1,1,2)×(1,-2,3)=(7,-1,-3),
所求平面的点法式方程为：7(x-1)-1(y-0)-3(z-1)=0
即7x-y-3z-4=0