如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使C点和A点重合,求折痕EF的长.

问题描述:

如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使C点和A点重合,求折痕EF的长.

连接AF.
∵点C与点A重合,折痕为EF,即EF垂直平分AC,
∴AF=CF,AO=CO,∠FOC=90°.
又∵四边形ABCD为矩形,
∴∠B=90°,AB=CD=3,AD=BC=4.
设CF=x,则AF=x,BF=4-x,
在Rt△ABC中,由勾股定理得
AC2=BC2+AB2=52,且O为AC中点,
∴AC=5,OC=

1
2
AC=
5
2

∵AB2+BF2=AF2
∴32+(4-x)2=x2
∴x=
25
8

∵∠FOC=90°,
∴OF2=FC2-OC2=(
25
8
2-(
5
2
2=(
15
8
2
∴OF=
15
8

同理OE=
15
8

即EF=OE+OF=
15
4