如图所示,A、B两物体相距S=5m时,A正以vA=4m/s的速度向右作匀速直线运动,而物体B此时速度vB=10m/s,随即向右作匀减速直线运动,加速度大小a=2m/s2,由图示位置开始计时,则A追上B需要的时

问题描述:

如图所示,A、B两物体相距S=5m时,A正以vA=4m/s的速度向右作匀速直线运动,而物体B此时速度vB=10m/s,随即向右作匀减速直线运动,加速度大小a=2m/s2,由图示位置开始计时,则A追上B需要的时间是______s,在追上之前,两者之间的最大距离是______m.

(1)因为B在减速运动中的平均速度

.
v
v+v0
2
vB
2
=5m/s,大于vA=4m/s,故A在B停止运动后才会追上B.
由于B做匀减速直线运动,加速度a=-2m/s2,初速度vB=10m/s
故B在匀减速中的位移xB
0−vB
2a
2
0−102
2×(−2)
m=25m

所以A追上B时A的位移xA=xB+5m=30m
所以A追上B的时间t=
xA
vA
30
4
s=7.5
s.
(2)因为B做匀减速直线运动,所以当vA=vB时,A、B间距离最大:
此时B的位移:xB′=
vA2vB2
2a
42−102
2×(−2)
m=21m

又据V=v0+at,当vA=vB时B做匀减速的时间t=
vAvB
a
4−10
−2
s=3s

此时A的位移:xA=vAt=4×3m=12m
由题意知,此时AB间距离xAB=5m+(xB′-xA)=5+(21-12)m=14m.
故答案为:7.5,14.