如图所示,A、B两物体相距S=5m时,A正以vA=4m/s的速度向右作匀速直线运动,而物体B此时速度vB=10m/s,随即向右作匀减速直线运动,加速度大小a=2m/s2,由图示位置开始计时,则A追上B需要的时
问题描述:
如图所示,A、B两物体相距S=5m时,A正以vA=4m/s的速度向右作匀速直线运动,而物体B此时速度vB=10m/s,随即向右作匀减速直线运动,加速度大小a=2m/s2,由图示位置开始计时,则A追上B需要的时间是______s,在追上之前,两者之间的最大距离是______m.
答
(1)因为B在减速运动中的平均速度
=. v
=v+v0
2
=5m/s,大于vA=4m/s,故A在B停止运动后才会追上B.vB 2
由于B做匀减速直线运动,加速度a=-2m/s2,初速度vB=10m/s
故B在匀减速中的位移xB=
2=0−vB
2a
m=25m0−102
2×(−2)
所以A追上B时A的位移xA=xB+5m=30m
所以A追上B的时间t=
=xA vA
s=7.5s.30 4
(2)因为B做匀减速直线运动,所以当vA=vB时,A、B间距离最大:
此时B的位移:xB′=
=
vA2−vB2
2a
m=21m,
42−102
2×(−2)
又据V=v0+at,当vA=vB时B做匀减速的时间t=
=
vA−vB
a
s=3s4−10 −2
此时A的位移:xA=vAt=4×3m=12m
由题意知,此时AB间距离xAB=5m+(xB′-xA)=5+(21-12)m=14m.
故答案为:7.5,14.