已知向量a=(x^2,x-1),b=(1-x,t)若函数f(x)=ab在区间(-1,1)上是增函数,求t取值范围
问题描述：
已知向量a=(x^2,x-1),b=(1-x,t)若函数f(x)=ab在区间(-1,1)上是增函数,求t取值范围
f(x)=(x^2)*(1-x)+(x-1)*t
=-x^3+x^2+tx-t
对上式求导
f'(x)=-3x^2+2x+t
函数f(x)=ab在区间(-1,1)上是增函数,说明在区间(-1,1)上f'(x)>=0
令f'(x)=0,x=(1-√(1+3t))/3和
x=(1+√(1+3t))/3
要使得在区间(-1,1)上f'(x)>=0须满足下面的不等式
(1-√(1+3t))/3=1
解上面不等式组,即可得出t取值范围
t>=5
------------------------------------------------------------------------------有两步没懂
(1-√(1+3t))/3=-1
这样才在（-1,1）的范围啊?
同理,(1+√(1+3t))/3>=1
为什么不是,(1+√(1+3t))/3
答
∵f'(x)=-3x^2+2x+t ,是开口向下的抛物线,在区间(-1,1)上使f'(x)=-3x^2+2x+t≥0,与x轴交点不包括(-1,1),x的值域(-∞,-1],[1,∞),即(1-√(1+3t))/3=1 .