某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（如图），由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米24
问题描述：
某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（如图），由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造间价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价．
答
设污水池长为x米，则宽为
米，于是总造价为200 x
y=400（2x+
×2）+248×2×200 x
+80×200=800（x+200 x
）+16000324 x
∴（x+
≥2324 x
=36，当且仅当x=18时等号成立但x∉（0，16））
324
由
解得，12.5≤x≤16，而函数f（x）=x+
0＜x≤16 0＜
≤16200 x
在[12.5，16]上为减函数，324 x
∴f（x）=x+
≥16+324 x
=16+324 16
，81 4
这时x=16，∴y≥800（16+
）+16000=45000元，324 16
即最低造价为45000元．