如图,在矩形ABCD中,E为BC中点,ED交AC于点P,DQ⊥AC于点Q,AB=2BC, 求证:AQ=QP.

问题描述:

如图,在矩形ABCD中,E为BC中点,ED交AC于点P,DQ⊥AC于点Q,AB=

2
BC,
求证:AQ=QP.

证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,DC=AB,AD∥BC,∠D=90°,∵E为BC中点,∴AD=BC=2CE,∵AD∥CE,∴△ADP∽△CEP,∴ADCE=DPPE,∵AD=2CE,∴DP=2PE,即DP=23DE,∵CD=AB=2BC=22CE,在Rt△DEC中,由勾股定理得...