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袋中有大小相同的若干个小球，分别为红色、黑色、黄色、绿色，从中任取一个球，已知得到红球的概率是1/3，得到黑球或黄球的概率是5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12，试求得到黑球

分类: 作业答案 • 2021-12-28 17:47:48

问题描述：

袋中有大小相同的若干个小球，分别为红色、黑色、黄色、绿色，从中任取一个球，已知得到红球的概率是

1

3

，得到黑球或黄球的概率是

5

12

，得到黄球或绿球的概率也是

5

12

，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？

答

从袋中任取一个球，记事件A，B，C，D分别为“得到红球”、“得到黑球”、“得到黄球”、“得到绿球”，
则A，B，C，D彼此互斥，且A+B+C+D为必然事件．
由条件得：

P(A)＝

1

3

P(B+C)＝P(B)+P(C)＝

5

12

P(C+D)＝P(C)+P(D)＝

5

12

P(A+B+C+D)＝P(A)+P(B)+P(C)+P(D)＝1

解得：

P(B)＝

1

4

P(C)＝

1

6

P(D)＝

1

4

答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率依次是

1

4

，

1

6

，

1

4

．