设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N*．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式．
问题描述：
设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N*．
（1）求a1的值；
（2）求数列{an}的通项公式．
答
（1）当n=1时，T1=2S1-1
因为T1=S1=a1，所以a1=2a1-1，求得a1=1
（2）当n≥2时，
Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]=2Sn-2Sn-1-2n+1
所以Sn=2Sn-1+2n-1①
所以Sn+1=2Sn+2n-1②
②-①得 an+1=2an+2
所以an+1+2=2（an+2），即
=2（n≥2）
an+1+2
an+2
求得a1+2=3，a2+2=6，则
=2
a2+2
a1+2
所以{an+2}是以3为首项，2为公比的等比数列
所以an+2=3•2n-1
所以an=3•2n-1-2，n∈N*．