已知函数f(x)=x3-kx在区间(-3,-1)上不单调,则实数k的取值范围是_.

问题描述:

已知函数f(x)=x3-kx在区间(-3,-1)上不单调,则实数k的取值范围是______.

函数求导f′(x)=3x2-k
∵在区间(-3,-1)上不单调
∴f′(x)在区间(-3,-1)内有零点
∵f′(-3)=27-k,f′(-1)=3-k
∴f′(-3)f′(-1)<0
∴(27-k)(3-k)<0
∴(k-27)(k-3)<0
∴3<k<27
故答案为:3<k<27.