设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f(a)=f(b)=1.证：存在ζ,η∈(a,b),使e^(η-ζ)[f(η)+f'(η)]=1
问题描述：
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f(a)=f(b)=1.证：存在ζ,η∈(a,b),使e^(η-ζ)[f(η)+f'(η)]=1
答
令F(x)=e^xf(x),则F(b)=e^b,F(a)=e^a,F'(x)=e^x(f(x)+f'(x)).对F(x)用微分中值定理,存在c位于(a,b),使得(e^b-e^a)/(b-a)=F'(c)=e^c(f(c)+f'(c)).（1）对函数e^x在[a,b]上用微分中值定理,存在d位于(a,b),使得(e^b-e^a...