设n阶矩阵A满足A^m=0,m是正整数,证E-A可逆

问题描述:

设n阶矩阵A满足A^m=0,m是正整数,证E-A可逆

由A^m=0得
(E-A)(E+A+A^2+...+A^(m-1))=E-A^m=E
同理(E+A+A^2+...+A^(m-1))(E-A)=E
故E+A+A^2+...+A^(m-1))是E-A的逆,E-A可逆.