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已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且当x∈[0,+无穷大）时,f（x）=cosx+x,若实数a满足f（log2a）+f（log1/2a）≤2f（1）,则a的取值范围是

分类: 作业答案 • 2021-12-28 17:41:34
问题描述：

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且当x∈[0,+无穷大）时,f（x）=cosx+x,若实数a满足f（log2a）+f（log1/2a）≤2f（1）,则a的取值范围是

答

f（x）=cosx+x (x>0)
=cosx-x (x≤0)
log 还是lg?log是以2和1/2为底么？
f（x）=cosx+x(x>0)

=cosx-x (x≤0)
f（log1/2a）=f（-log2a)=f(log2a)f（log2a）+f（log1/2a）=2f（log2a）≤2f（1）=2(1+cos1)

f（log2a）≤ 1+cos1
当0cos(log2a)-log2a≤ f(1)=f(-1)
x≤0f'(x)=-sinx-1

log2a≥-1a≥1/2
所以 1/2≤a同理 a>1 时
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