高数题 求微分方程通解.y''-3y'+2y=e^x(1+e^2x)
问题描述：
高数题 求微分方程通解.y''-3y'+2y=e^x(1+e^2x)
如题.y''是二阶导的意思..符号打不出来了.
答
特征方程r²-3r+2=0得r=1,2齐次方程通解y1=C1e^x+C2e^2x方程右边为e^x+e^3x设特解为y*=axe^x+be^3x则y*'=a(1+x)e^x+3be^3xy*"=a(2+x)e^x+9be^3x代入原方程：a(2+x)e^x+9be^3x-3a(1+x)e^x-9be^3x+2axe^x+2be^3x=e...麻烦你写一下这种类型的题的常用解题手法...要用到什么？谢谢特征方程法。
主要是写出正确的特解的形式。方程右边为e^x+e^3x
设特解为y*=axe^x+be^3x
你帮看看这两部..y星等式右边应该是一个什么形式的一个式子..怎么得到？因为通项为e^x, e^2x
所以右边的e^x项是同特征根的，它的特解需要多乘以一个x项，即axe^x
而e^3x项不同特征根，特解只需同次即可，即be^3x.
两者合在一起即是特解y*啥意思~~特征根不就是1和2吗？还有这道题能用常数变易法吗？1，2对应的就是e^x,e^2x
所以e^3x不是特征项