B为幂等矩阵,且A=B+E,证明A是可逆矩阵,并求A的逆矩阵

分类: 作业答案 • 2021-12-28 17:41:12

问题描述：

答

由 A=B+E
得 B = A-E
由B是幂等矩阵知B^2=B
所以 A-E=(A-E)^2 = A^2-2A+E
即 A^2-3A+2E = 0
所以 A(A-3E) = -2E.
所以A可逆,且 A^-1 = (-1/2)(A-3E).