△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且cosB=3/4若BA•BC=3/2,求S△ABC及a+c的值.

问题描述:

△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且cosB=

3
4
BA
BC
3
2
,求S△ABC及a+c的值.

BA
BC
3
2

∴accosB=
3
2

∵cosB=
3
4

∴ac=2
∵b2=ac=2
由余弦定理可得,b2=a2+c2-2accosB
∴a2+c2=5
即(a+c)2-2ac=5
∴a+c=3
∵sinB=
7
4

∴S△ABC=
1
2
acsinB
=
1
2
×2×
7
4
=
7
4