△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且cosB=3/4若BA•BC=3/2,求S△ABC及a+c的值.
问题描述:
△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且cosB=
若3 4
•BA
=BC
,求S△ABC及a+c的值. 3 2
答
∵
•BA
=BC
,3 2
∴accosB=
3 2
∵cosB=
3 4
∴ac=2
∵b2=ac=2
由余弦定理可得,b2=a2+c2-2accosB
∴a2+c2=5
即(a+c)2-2ac=5
∴a+c=3
∵sinB=
7
4
∴S△ABC=
acsinB=1 2
×2×1 2
=
7
4
7
4