如图,在正方形ABCD中,AB=4a,E是AB的中点,DF=3AF （1）求EF的长 （2）求证：△CEF是直角三角形.
问题描述：
如图,在正方形ABCD中,AB=4a,E是AB的中点,DF=3AF （1）求EF的长 （2）求证：△CEF是直角三角形.
答
∵正方形ABCD
∴AB＝AD＝4a
∵E是AB的中点
∴AE＝AB/2＝2a
∴DF＝3AF,AF+DF＝AD
∴4AF＝AD
∴AF＝a
∴EF＝√（AE²+AF²）＝√（4a²+ a²）＝√5 a
2、RT△CEF
证明：
∵AB＝AD＝BC＝CD＝4a,AE＝BE＝2a,AF＝a,DF＝3a
∴EF²＝AE²+AF²＝4a² + a²＝5a²
CE²＝BC²+BE²＝16a² +4a²＝20a²
CF²＝CD²+DF²＝16a² +9a²＝25a²
∴EF²+CE²＝CF²＝25a²
∴∠CEF＝90
∴RT△CEF