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已知A、B、C为△ABC的三个内角，a=（sinB+cosB，cosC），b=（sinC，sinB-cosB）．（1）若a•b=0，求角A；（2）若a•b=-1/5，求tan2A．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 17:30:40

问题描述：

已知A、B、C为△ABC的三个内角，

a

=（sinB+cosB，cosC），

b

=（sinC，sinB-cosB）．
（1）若

a

•

b

=0，求角A；
（2）若

a

•

b

=-

1

5

，求tan2A．

答

（1）由已知

a

•

b

=0得（sinB+cosB）sinC+cosC（sinB-cosB）=0，
化简得sin（B+C）-cos（B+C）=0，
即sinA+cosA=0，∴tanA=-1．
∵A∈（0，π），∴A=

3

4

π．
（2）∵

a

•

b

=-

1

5

，∴sin（B+C）-cos（B+C）=-1，
∴sinA+cosA=-

1

5

．①
平方得2sinAcosA=-

24

25

．
∵-

24

25

＜0，∴A∈（

π

2

，π）．
∴sinA-cosA=

1-2sinAcosA

=

7

5

．②
联立①②得，sinA=

3

5

，cosA=-

4

5

．
∴tanA=

sinA

cosA

=-

3

4

．
∴tan2A=

2tanA

1-tan2A

=-

24

7

．