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若θ∈（0,90°）,求当θ为何值时,cosθsin2θ取得最大值,且最大值为多少?

分类: 作业答案 • 2021-12-28 17:28:42

问题描述：

答

cosθsin2θ
=cosθ*2sinθcosθ
=2sinθ(1-sin²θ)
令t=sinθ, 则0y=2t(1-t²)
y'=2(1-3t²)
由y'=0得：t=1/√3为极大值点,极大值为4/(3√3)
此也为最大值.
因此原式的最大值为4/(3√3)

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若θ∈（0,90°）,求当θ为何值时,cosθsin2θ取得最大值,且最大值为多少?

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