经过抛物线y的平方＝8x的顶点o任作两条互相垂直的射线OA,OB分别交抛物线于A,B以直线OA的斜率K为参数.求线段AB中点M的轨迹的参数方程
问题描述：
经过抛物线y的平方＝8x的顶点o任作两条互相垂直的射线OA,OB分别交抛物线于A,B以直线OA的斜率K为参数.求线段AB中点M的轨迹的参数方程
答
稍等,回答中y^2=8x设OA的斜率为k，OA所在直线的方程为y＝kx 与抛物线方程联立，解得点A的坐标为（8/k^，8/k）因为，OA⊥OB 所以，k(OB)=-1/k，OB所在直线的方程为y＝-x/k与抛物线方程联立，解得点B的坐标为（8k^，-8k） 设AB中点P的坐标为(x,y) 则，xA+xB=2x, yA+yB=2y 即，8/k^+8k^=2x......(1)8/k-8k=2y......(2)(2)平方得16/k^-32＋16k^＝y^ (1)代入(2),得 4x-32=y^2 所以，线段AB的中点P的轨迹方程是抛物线:4(x-8)=y^2