已知正方体AC1的棱长为a,E,F分别为棱AA1与CC1的中点,求四棱锥A1-EBFD1的体积.

问题描述:

已知正方体AC1的棱长为a,E,F分别为棱AA1与CC1的中点,求四棱锥A1-EBFD1的体积.

因为EB=BF=FD1=D1E=

5
2
a,
所以四棱锥A1-EBFD1的底面是菱形,连接EF,
则△EFB≌△EFD1
由于三棱锥A1-EFB与三棱锥A1-EFD1等底同高,
所以V A1-EBFD1=2V A1-EFB=2V F-EBA1
=2•
1
3
•S△EBA1•a=
1
6
a3