高数 证明二元函数f(x,y)=(xy)/(x平方+y平方)当(x,y)倾向(0,0)时极限不存在

问题描述:

高数 证明二元函数f(x,y)=(xy)/(x平方+y平方)当(x,y)倾向(0,0)时极限不存在
证明二元函数f(x,y)=(xy)/(x平方+y平方)当(x,y)倾向(0,0)时极限不存在
看了答案但是很不明白,忘解释清楚点
我没有分了
不过从心感谢

如果上述二元函数在(x,y)趋近(0,0)时的极限存在则要求以任何路径趋近都要极限存在.显然我们只要找到存在一条路劲使得该函数的极限不存在即可.观察函数发现上下均为二次,我们只要凑出1/∞即可,取路径y=x²则可得证.具体过程就不详述了.