在△ABC中，D为AC的中点，将△ABD绕点D顺时针旋转α°（0＜α＜360）得到△DEF，连接BE、CF． （1）如图，若△ABC为等边三角形，BE与CF有何数量关系？证明你的结论﹔ （2）若△ABC为等边三角形
问题描述：
在△ABC中，D为AC的中点，将△ABD绕点D顺时针旋转α°（0＜α＜360）得到△DEF，连接BE、CF．
（1）如图，若△ABC为等边三角形，BE与CF有何数量关系？证明你的结论﹔
（2）若△ABC为等边三角形，当α的值为多少时，ED∥AB？
（3）若△ABC不是等边三角形时，（1）中结论是否仍然成立？若不成立，请添加一个条件，使得结论成立．（不必证明，不再添加其它的字母和线段）
答
（1）BE=CF，理由为：
证明：∵BD为等边△ABC的中线，
∴BD⊥AC，即∠BDA=∠BDC=90°，
∵∠EDA=∠FDB，
∴∠EDA+∠BDA=∠FDB+∠BDC，即∠EDB=∠CDF，
由旋转的性质得到DE=DA=DC，BD=FD，
∵在△EDB和△CDF中，
，
DE＝DC ∠EDB＝∠CDF BD＝FD
∴△EDB≌△CDF（SAS），
∴BE=CF；
（2）α=60°或240°，
当α=60°时，由△ABC为等边三角形，得到∠A=60°，
∴∠A=∠EDA=60°，
∴ED∥AB；
当α=240°时，∠A=∠EDC=60°，
∴ED∥AB；
（3）不成立，添加的条件为AB=BC，
理由为：∵AB=BC，BD为中线，
∴BD⊥AC，即∠BDC=∠BDA=90°，DA=DC，
∵∠EDA=∠FDB，
∴∠EDA+∠BDA=∠FDB+∠BDC，即∠EDB=∠CDF，
由旋转的性质得到BD=FD，DA=DC=DE，
∵在△EDB和△CDF中，
，
DE＝DC ∠EDB＝∠CDF BD＝FD
∴△EDB≌△CDF（SAS），
∴BE=CF．