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已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 17:18:38
问题描述：

已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是______．

答

∵a+b+c=0，a2+b2+c2=1，
∴b+c=-a，b2+c2=1-a2，
∴bc=

1
2
•（2bc）
=
1
2
[（b+c）2-（b2+c2）]
=a2-
1
2

∴b、c是方程：x2+ax+a2-
1
2
=0的两个实数根，
∴△≥0
∴a2-4（a2-
1
2
）≥0
即a2≤
2
3

∴-
6
3
≤a≤
6
3

即a的最大值为
6
3

故答案为：
6
3
．

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