若PC=PD=1,CD=√2.试判断平面α与平面β的位置关系,并证明你的结论
问题描述：
若PC=PD=1,CD=√2.试判断平面α与平面β的位置关系,并证明你的结论
已知平面α,β,且α交β等于AB,PC垂直α,PD垂直β,C,D是垂足
求证：AB⊥平面PCD
若PC=PD=1,CD=根号2,试判断平面α与平面β的位置关系
答
1）证明：∵PC垂直平面α,所以PC垂直AB.同理PD垂直AB.
∴由线面垂直的判定定理得,AB⊥平面PCD
2）平面α与平面β相互垂直.
∵AB⊥平面PCD,且 AB在平面α内,
∴α⊥平面PCD
同理可证,β⊥平面PCD