集合A=｛x=a+b根号2,a,b∈Z},设x1∈A,x2∈A,求证：x1x2∈A
问题描述：
集合A=｛x=a+b根号2,a,b∈Z},设x1∈A,x2∈A,求证：x1x2∈A
答
证明：∵x1∈A,x2∈A
∴设x1=a1+b1√2 x2=a2+b2√2 a1 b1 a2 b2∈Z
∴x1x2=(a1a2+2b1b2)+(a1b2+a2b1)√2
∵ a1 b1 a2 b2∈Z
∴a1a2+2b1b2∈Z a1b2+a2b1∈Z
∴x1x2∈A