微分方程xy′+2y=xlnx满足y(1)=-1/9的解为 _ .

问题描述:

微分方程xy′+2y=xlnx满足y(1)=-

1
9
的解为 ___ .

因为一阶线性微分方程 y′+P(x)y=Q(x)的通解公式为y=e-∫P(x)dx(∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C),且原方程等价为 y′+2xy=lnx,所以原方程的通解为  y=e-∫2xdx(∫lnxe∫2xdx+C)=1x2(∫x2lnxdx+C)=1x...