58面 三角形ABC中,3条内角平分线AD BF CE相交于点o,OG垂直于BC 求证∠BOD=∠GOC
问题描述：
58面 三角形ABC中,3条内角平分线AD BF CE相交于点o,OG垂直于BC 求证∠BOD=∠GOC
我没图但就是一个普通的三角形和3个内角平分线相交于O,ABC三点位置如下
A
B C
答
设∠ABO=α则∠CBO=α,∠BAO=θ则∠CAO=θ,∠ACO=β则∠BCO=β,∠BOD=x, ∠DOG=z,∠COG=y,∴由外角定理,直角三角形两锐角互余得：①x=α+θ②z+y=β+θ③α+x+z=90°④y+β=90°,由①②消去θ得：⑤：x－α=y+z...